ALJABAR BILANGAN KOMPLEKS

THEOREMA 1

Himpunan bilangan kompleks Z memenuhi sifat – sifat Field yaitu :

  1. Setiap z1, z2 elemen Z, maka dapat berlaku z1 + z2 elemen Z dan z1.z2 elemen Z.
  2. Setiap z1, z2 elemen Z, maka dapat berlaku z1 + z2 = z2 + z1  dan z1.z2 = z2.z1.
  3. Setiap z1, z2, z3  elemen Z, maka dapat berlaku z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2)+ z3 dan z1.(z2.z3) = (z1.z2). z3.
  4. Setiap z1, z2, z3  elemen Z, maka dapat berlaku z1.(z2 + z3) = (z1.z2)+ (z1.z3).
  5. Terdapat 0 = (0,0) elemen Z sedemikian hingga setiap z elemen Z, maka dapat berlaku z + 0 = 0 + z = z.
  6. Terdapat 1 = (1,0) elemen Z sedemikian hingga setiap z elemen Z, maka dapat berlaku z.1 = 1.z = z.
  7. Setiap z = (x,y) elemen Z, terdapat – z =( -x,-y ) elemen Z, sedemikian hingga z + (-z) = (-z) + z = 0.
  8. Setiap z = (x,y) elemen Z, terdapat z-1=  (x/(x^2+y^2 );(-y)/(x^2+y^2 )) elemen Z sedemikian hingga z.z-1 = z-1z = 1

THEOREMA 2

Jika z adalah bilangan kompleks, maka :

  1. z + ẕ = 2 Re (z)
  2. z – ẕ = 2 Im (z)
  3. z.ẕ = (Re (z))2 + (Im (z))2

Bukti :

  1. z + ẕ = (x + yi) + (x – yi) = (x + x) + (y – y)i = 2x + 0i = 2x = 2 Re (z).
  2. z – ẕ = (x + yi) – (x – yi) = (x – x) + (y + y)i = 0 + 2yi = 2yi = 2 Im (z).
  3. z.ẕ = (x + yi).(x – yi) = x2 – xyi + xyi – yi2 = x2 – y2 = (Re (z))2 + (Im (z))2.

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s